前言

诚然，排列组合作为高考数学里的送分题，它的出现让我这样的弱鸡一度欢喜。地处中央，上承“选择填空”，下启“数列圆锥”，紧绷的神经在这里可以微微松懈。

我依然记得排列公式是，而组合是。

那么对于计算机来说，要怎样才实现排列组合呢？Python告诉你。

方法1

作为“调包仔”的Python工程师不得不告诉你，有什么难题别立马想算法，要去想有没有现成的包。关于排列与组合嘿，还真有！

下面我以和举例说明——

计算排列组合结果的函数：

from scipy import special

permResult = special.perm(3, 2)  # 排列结果

combResult = special.comb(3, 2)  # 组合结果

print("排列结果：", permResult)
print("组合结果：", combResult)
# 输出：
排列结果： 6.0
组合结果： 3.0

得到排列组合细节的函数：

from itertools import permutations, combinations

permDetil = list(permutations(["a", "b", "c"], 2))  # 排列

combDetil = list(combinations(["a", "b", "c"], 2)) # 组合

print("排列详情：", permDetil)
print("组合详情：", combDetil)
# 输出：
排列详情： [('a', 'b'), ('a', 'c'), ('b', 'a'), ('b', 'c'), ('c', 'a'), ('c', 'b')]
组合详情： [('a', 'b'), ('a', 'c'), ('b', 'c')]

可以看出，排列与组合的区别在于：排列需要关注顺序，所以（a, b）与（b, a）算俩；组合不用关注顺序。

方法2

直接调包很省事儿，但不酷。事实上，利用递归+迭代，我们也可以实现排列组合。

排列：

import copy

results = []
def permutations(lyst, num, result):
    if len(result) == num:
        results.append(result)
        return
    elif len(result) > num:
        return
    else:
        for i, __ in enumerate(lyst):
            newLyst = copy.copy(lyst)
            newResult = copy.copy(result)
            newResult.append(newLyst.pop(i))
            
            permutations(newLyst, num, newResult)  # 递归
            
permutations(["a", "b", "c"], 2, [])
print(results)
# 输出：
[['a', 'b'], ['a', 'c'], ['b', 'a'], ['b', 'c'], ['c', 'a'], ['c', 'b']]

组合：

import copy

results = []
def permutations(lyst, num, result):
    if len(result) == num:
        results.append(result)
        return
    elif len(result) > num:
        return
    else:
        for i, __ in enumerate(lyst):
            newLyst = copy.copy(lyst)
            newResult = copy.copy(result)
            newResult.append(newLyst.pop(i))
            
            permutations(newLyst[i:], num, newResult)  # 排列与组合的区别在这里
            
permutations(["a", "b", "c"], 2, [])
print(results)
# 输出：
[['a', 'b'], ['a', 'c'], ['b', 'c']]

关于递归思想这里不做讲解，可参看我的另一文：浅谈递归思想。